這一章，小木偶將介紹 8087 的重軸戲，超越指令，控制字組，最後發展出幾個有關計算指數的副程式。
所謂超越指令是指複雜的函數運算的指令。8087 有五個超越指令，一個用於指數，兩個用於自然對數，另外兩個用於三角函數的計算。對於 8087 的超越指令所輸入的引數和數學上的引數不見得相同，例如求 2 的 X 次方，在數學上 X 可以是任意值，但用 8087 計算時 X 卻只能在 0 到 0.5 之間，如果要求 2 的任意數次方得用程式來計算。假如在 8087 程式中的引數超過這個範圍，會引起錯誤但是 8087 卻沒有檢查機制，所以要小心使用。
這個指令是用來計算 2ST-1 然後將結果存回 ST 裏。F2XM1 裏的 X 表示 ST 暫存器，M 表示減法之意，它的語法就是
F2XM1
不含任何運算元。這個指令運算之前還有一個限制，那就是 X 必須是在 0 到 0.5 之間的實數才行，可以等於 0 或 0.5；在 Pentium 等級及其以上 ( 註一 )，X 可以擴充到在 0 到 1 之間。這個指令之所以要減一的目的是如果 X 很小，則 2X 會很接近一，減去一可增加有效數。
這個指令是用來計算 ST(1)*Log2 ST，這個指令會先彈出 ST 然後以計算的結果取代 ST 暫存器。這個指令的限制是 ST 必須為正數。
這個指令是計算 ST(1)*Log2( ST+1 )，計算完成之後，會先彈出 ST，然後再以計算的結果取代 ST 暫存器。ST 必須是大於零且小於二分之根號二的數。這個指令在 ST 之值很接近 0 時，比 FYL2X 有較好的準確度。
這個指令用來計算 tan ST 之結果，而計算結果是以分數 Y/X 的形式存入堆疊，計算後先把 tan ST 之值推入堆疊(當作 Y 值)，再把 1 (當作 X 值)推入堆疊，換句話說最後的結果是 ST(1) 為 tan ST，ST 為 1。在 8087 等級的 FPU 運算時，計算前 ST 必須是 0 到四分之圓周率的徑度；如果在 Pentium 等級及其以上的 CPU，除了計算前 ST 須以徑度表示外，似乎沒有範圍限制。
這個指令是用來計算 arctan ( ST(1)/ST ) 的，然後把計算結果以徑度表示存入 ST。整個計算過程是先彈出堆疊頂當做分母(X)，再彈出新的堆疊頂( 也就是原來的 ST(1) )當做分子，計算 Y/X 之反正切函數，再把計算結果存回堆疊頂。如果是在 8087 FPU 上運算，計算前 ST 與 ST(1) 必須為正值，而在 Pentium 及其以上的 CPU 則無此限制。
在 80387 等級及其以上的 FPU 還提供的更多的超越函數，小木偶在下面介紹。
這是用來計算堆疊頂的正弦函數 (sin)，再把結果推入堆疊頂，計算前堆疊頂沒有範圍的限制，但要使用徑度，80387 等級及其以上的 FPU 才提供這個指令。
這是用來計算堆疊頂的餘弦函數 (cos)，再把結果推入堆疊頂，計算前堆疊頂沒有範圍的限制，但要使用徑度，80387 等級及其以上的 FPU 才提供這個指令。
這個指令只有在 80387 等級及其以上的 FPU 才提供，它會彈出堆疊頂然後計算 sin ST 與 cos ST 之值，然後把 sin ST 之結果推入堆疊暫存器，再把 con ST 之結果推入堆疊暫存器，所以堆疊頂為餘弦值， ST(1) 為正弦值。
8087 指令裏有兩個有關 2x 的指令，FSCALE 與 F2XM1，但是前者只能用在 x 值是在 -32768 和 32768 之間的整數，而後者只能用在 x 是在 0 和 0.5 之間的實數，所以假如要計算 2 的任意次方，必須另寫一個副程式才行，而且還要利用到數學上的原理：
2a+b=2a*2b
應用上述數學原理，我們可以把任意實數分成整數部份(a)與小數部份(b)，但是考慮到 F2XM1 只能接受在 0 和 0.5 之間的實數為指數，以及指數為負數時，可以分成下面四種情形：
;目的：求 2 的次方數，此指數可以是整數、負數、浮點數
;輸入：ST(0)：指數
;輸出：ST(0)：2的次方數
;限制：8087以上均可使用且只能用於 EXE 檔
;此副程式用到堆疊暫存器深度為 ST(3)
;原理是利用 2a+b=2a*2b，因為 8087 指令 FSCALE 只能計算 2 的整
;數次方，F2XM1 只能計算 2 的小數次方，此小數必須在 0 和 0.5 之間
.8087
;***************************************
data segment byte public 'data' ;10
half dd 0.5 ;11 短實數 0.5
cw dw ? ;12 控制字組
sw dw ? ;13 狀態字組
data ends
;***************************************
code segment byte public 'code' ;16
assume cs:code,ds:data ;17
public two_p_x_0x ;18 p表示求指數次方、x表指數、
;-----------------------------------0表示8087以上可使用、x表示用EXE執行檔
two_p_x_0x proc near
fstcw cw ;21 取得控制字組
fwait ;22 等待 8087 儲存完畢
push cw ;23 保存原控制字組
and cw,0f3ffh ;24 使控制字組變成向負無窮大捨入，欲達此目
or cw,00400h ;25 的必須使控制字組第 10、11 位元變為 01
fldcw cw ;26 載入新的控制字組
fld st ; x ; x ;27
frndint ;i=int x; x ;28 向負無窮大捨入
pop cw ;29 取回舊的控制字組
fldcw cw ; i ; x ;30 載入舊的控制字組
fsub st(1),st; i ; f=x-i ;31 ST(1)為小數部分f
fxch ; f ; i
fld half ; 0.5 ; f ; i ;33 載入 0.5
fxch ; f ; 0.5 ; i ;34 調整小數部
fprem ; adj f ; 0.5 ; i ;35 分是否超0.5
fstsw sw ;36 取得狀態字組
fstp st(1) ; f ; i ;37 去掉 0.5
f2xm1 ; 2f-1 ; i ;38 求 2 的小數部分次方-1
fld1 ; 1 ; 2f-1 ; i ;39 載入 1
faddp st(1),st; 2f ; i ;40 完成 2 的小數部分次方
test sw,200h ;41 比較小數部分是否小於 0.5
jz less_half ;42 小於
fld1 ; 1 ; 2f ; i ;45 大於等於時小數部
fadd st,st ; 2 ; 2f ; i ;46 分還得乘上根號二
fsqrt ; SQ(.5); 2f ; i ;47 ST 為根號二
fmulp st(1),st;SQ()2f; i ;48 完成 2 的小數部分次方
less_half:
fscale ; 2x ; i ;50 已求得 2x
fstp st(1) ; 2x ;51 去掉整數部分
ret ;52 返回主程式
two_p_x_0x endp
;---------------------------------------
code ends
;***************************************
end two_p_x_0x
您可以將這個副程式加入自己的程式庫，這個副程式含有兩個區段，所以只能用於 EXE 格式的執行檔，當您由主程式呼叫這個副程式時，主程式的程式碼區段應宣告為『code segment public 'code'』，資料區段應宣告為『data segment public 'data'』，這樣 LINK.EXE 就能使主程式的資料區段與 two_p_x_0x 副程式的資料區段合而為一，主程式的程式碼區段與 two_p_x_0x 副程式的程式碼區段合而為一，請參考第十一章。
小木偶來示範如何使用這個副程式。底下這個程式將計算 2 的 3.8 次方，小木偶把它命名為 TST2P.ASM，TST 是 test 之意。
.8087
;***************************************
stack segment stack
dw 40h dup (?)
stack ends
;***************************************
data segment public 'data'
power dq 3.8
answer dq ?
data ends
;***************************************
code segment public 'code'
assume cs:code,ds:data
extrn two_p_x_0x:near
;---------------------------------------
main proc far
start: push ds
sub ax,ax
push ax
mov ax,data
mov ds,ax
finit
fld power
call two_p_x_0x
fstp answer
ret
main endp
;---------------------------------------
code ends
;***************************************
end start
這個程式很簡單，所以小木偶沒有加上什麼註解，只在區段宣告處要注意的地方以白色標出來而已。
H:\HomePage\SOURCE>path h:\homepage\masm50;%path% [Enter] → 設定路徑，以後免輸入『..\masm50\』 H:\HomePage\SOURCE>masm tst2p; [Enter] Microsoft (R) Macro Assembler Version 5.00 Copyright (C) Microsoft Corp 1981-1985, 1987. All rights reserved. 51576 + 365352 Bytes symbol space free 0 Warning Errors 0 Severe Errors H:\HomePage\SOURCE>link tst2p [Enter] Microsoft (R) Personal Computer Linker Version 2.40 Copyright (C) Microsoft Corp 1983, 1984, 1985. All rights reserved. Run File [TST2P.EXE]:[Enter] List File [NUL.MAP]:[Enter] Libraries [.LIB]:myasmlib [Enter]
上面是組譯以及連結的步驟，底下用 SYMDEB.EXE 載入 TST2P.EXE 來觀察看看。
H:\HomePage\SOURCE>symdeb tst2p.exe [Enter] Microsoft (R) Symbolic Debug Utility Version 4.00 Copyright (C) Microsoft Corp 1984, 1985. All rights reserved. Processor is [80286] -t [Enter] AX=0000 BX=0000 CX=0127 DX=0000 SP=007E BP=0000 SI=0000 DI=0000 DS=2201 ES=2201 SS=2211 CS=221B IP=0001 NV UP EI PL NZ NA PO NC 221B:0001 2BC0 SUB AX,AX -t [Enter] AX=0000 BX=0000 CX=0127 DX=0000 SP=007E BP=0000 SI=0000 DI=0000 DS=2201 ES=2201 SS=2211 CS=221B IP=0003 NV UP EI PL ZR NA PE NC 221B:0003 50 PUSH AX -t [Enter] AX=0000 BX=0000 CX=0127 DX=0000 SP=007C BP=0000 SI=0000 DI=0000 DS=2201 ES=2201 SS=2211 CS=221B IP=0004 NV UP EI PL ZR NA PE NC 221B:0004 B81922 MOV AX,2219 →資料區段的區段位址 -t [Enter] AX=2219 BX=0000 CX=0127 DX=0000 SP=007C BP=0000 SI=0000 DI=0000 DS=2201 ES=2201 SS=2211 CS=221B IP=0007 NV UP EI PL ZR NA PE NC 221B:0007 8ED8 MOV DS,AX -t [Enter] AX=2219 BX=0000 CX=0127 DX=0000 SP=007C BP=0000 SI=0000 DI=0000 DS=2219 ES=2201 SS=2211 CS=221B IP=0009 NV UP EI PL ZR NA PE NC 221B:0009 9B WAIT -dl 0 l2 [Enter] 2219:0000 66 66 66 66 66 66 0E 40 +0.38E+1 → 2 的 3.8 次方 2219:0008 00 00 00 00 00 00 00 00 +0.0E+0 → answer 位址 -ds 10 l1 [Enter] 2219:0010 00 00 00 3F +0.5E+0 →在副程式 two_p_x_0x 所定義的變數 half -dw ds:14 L2 [Enter] 2219:0014 0000 0000 →在副程式 two_p_x_0x 所定義的變數 cw 和 sw -u cs:0 [Enter] 221B:0000 1E PUSH DS 221B:0001 2BC0 SUB AX,AX 221B:0003 50 PUSH AX 221B:0004 B81922 MOV AX,2219 221B:0007 8ED8 MOV DS,AX 221B:0009 9B WAIT 221B:000A DBE3 FINIT 221B:000C 9B WAIT -db ds:0 L30 [Enter] 2219:0000 66 66 66 66 66 66 0E 40-00 00 00 00 00 00 00 00 ffffff.@........ 2219:0010 00 00 00 3F 00 00 00 00-00 00 00 00 00 00 00 00 ...?............ 2219:0020 1E 2B C0 50 B8 19 22 8E-D8 9B DB E3 9B DD 06 00 .+@P8.".X.[c.]..
仔細觀察整個程式的資料區段是在 2219:0000 到 2219:0017 處，最前面的 8 個位元組(白色)是 3.8，再來的 8 個位元組(紅色)是 answer 變數，這兩個都在主程式中宣告的；接下來的 4 個位元組(藍色)是 0.5，再來的一個字組(橘色)是 cw，再來的一個位元組(紫色)是 sw，這三個變數是在 two_p_x_0x 中宣告，和在主程式中的資料結合成一個資料區段。
接下來是程式碼區段，也就是命名為『code』的區段，資料區段後還有 8 個位元組沒用到，但是 code 區段卻從 221B:0000 處開始，這是因為沒有特別指明 MASM 會把區段設定從每一節(para)處開始，所謂一節是指 10H 個位元組，請參考第 11 章。221B:0000 這個位址事實上和 2219:0020 這個位址是同一個位址，不信？您看看它們的內容都是 1E 2B C0 ……。最後再來看看 LINK.EXE 是如何把主程式的程式碼與 two_p_x_0x 副程式的程式碼連在一起。
-u cs:9 36 [Enter] 221B:0009 9B WAIT 221B:000A DBE3 FINIT 221B:000C 9B WAIT 221B:000D DD060000 FLD QWord Ptr [0000] 221B:0011 E80600 CALL 001A 221B:0014 9B WAIT 221B:0015 DD1E0800 FSTP QWord Ptr [0008] 221B:0019 CB RETF 221B:001A 9B WAIT 221B:001B D93E1400 FSTCW [0014] 221B:001F 9B WAIT 221B:0020 FF361400 PUSH [0014] 221B:0024 81261400FFF3 AND Word Ptr [0014],F3FF 221B:002A 810E14000004 OR Word Ptr [0014],0400 221B:0030 9B WAIT 221B:0031 D92E1400 FLDCW [0014] 221B:0035 9B WAIT 221B:0036 D9C0 FLD ST(0)
很明顯的，藍色部份就是主程式，橘色部份是 two_p_x_0x 副程式，這是因為在副程式中，假指令『segment』用了『byte』選項，所以副程式的程式碼區段可以由任意位址開始，因此 LINK.EXE 將副程式緊密的接在主程式後面。請參考第 11 章以求融會貫通。
-g [Enter] Program terminated normally (0) -DL 221B:0 L2 [Enter] 221B:0000 66 66 66 66 66 66 0E 40 +0.38E+1 221B:0008 1F E1 DB DA 8C DB 2B 40 +0.1392880901273798E+2 →23.8
執行看看，果然已經計算出 23.8 了。
假如使用 Pentium 來計算 2x 的話，情形就沒有這麼複雜，因為 Pentium 等級以上的 CPU (或 NPU) 其 F2XM1 的指數可以是在 0 到 1 之間，故不用再考慮指數的小數部分是否超過 0.5，完整的副程式如下，小木偶將它的原始檔案取名為 TWO_PX5X.ASM：
.8087
;***************************************
data segment byte public 'data'
cw dw ? ;04 控制字組
data ends
;***************************************
code segment byte public 'code'
assume cs:code,ds:data
public two_p_x_5x
;---------------------------------------
;目的：求 2 的次方數，此指數可以是整數、負數、浮點數
;輸入：ST(0)：指數
;輸出：ST(0)：2的次方數
;限制：Pentium 以上均可使用且只能用於 EXE 檔
;此副程式用到堆疊暫存器深度為 ST(3)
;備註：1.此副程式可以用在 pentium 及其以上等級的 FPU。
; 2.此副程式原理是利用 2a+b=2a*2b，a 表示整數部分，b表示小數部分
two_p_x_5x proc near
fstcw cw ;19 取得控制字組
fwait ;20 等待 pentium 儲存完畢
push cw ;21 保存原控制字組
and cw,0f3ffh;22 使控制字組變成向負無窮大捨入，欲達此目
or cw,00400h;23 的必須使控制字組第 10、11 位元變為 01
fldcw cw ;24 載入新的控制字組
fld st ; x ; x ;25
frndint ;i=int x; x ;26 向負無窮大捨入
pop cw ;27 取回舊的控制字組
fldcw cw ; i ; x ;28 載入舊的控制字組
fsub st(1),st ; i ; f=x-i ;29 ST(1)為小數部分，f
fxch ; f ; i ;30 交換
f2xm1 ; 2f-1 ; i ;31 求 2 的小數部分次方
fld1 ; 1 ; 2f-1 ; i ;32 載入 1
faddp st(1),st ; 2f ; i ;33 完成 2 的小數部分次方
fscale ; 2x ; i ;34 使 2
fstp st(1) ; 2x ;35 去掉整數部分
ret ;36 返回主程式
two_p_x_5x endp
;---------------------------------------
code ends
;***************************************
end two_p_x_5x
這個副程式也可以加入我們的程式庫中，現在的電腦等級都在 Pentium !!! 以上，因此這個副程式應該要比 two_p_x_0x 還常用才對。
雖然 FPU 並沒有提供直接計算 XY 的指令，但是有了求 2X 的副程式，很容易就能利用數學公式寫出求 XY 的副程式。
XY = 2log2XY = 2Ylog2X
根據上面的公式，我們只要用指令 FYL2X 求出 Ylog2X 即可 ( 但有限制，請參考註二 )，再把這個數值存在 FPU 的堆疊頂，呼叫 two_p_x_5x 即可求出 XY，程式如下：
.8087
;***************************************
data segment byte public 'data'
sw dw ? ;04 狀態字組
data ends
;***************************************
code segment byte public 'code'
assume cs:code,ds:data
;---------------------------------------
;計算 XY 之值，原理：XY=2log2XY=2Ylog2X
;輸入：ST - 底數，X
; ST1- 指數，Y
;輸出：若錯誤(零的零次方或底數為負值)，則進位旗標被設定；
; 若沒錯誤，則進位旗標被清除，且 ST 為 X 的 Y 次方，XY，堆疊深度減一
;限制：這個副程式只能用在 Pentium 以上，組譯成 EXE 檔
public x_p_y_5x
extrn two_p_x_5x:near
x_p_y_5x proc near
ftst
push ax
fstsw sw
fwait
mov ax,sw ;23 把狀態字組移入 AX
sahf ;24 把狀態字組的高位元部份移入旗標
jz zero ;25 底數為0
jc err1 ;--st0--;--st1--;26 底數為負數
; X ; Y
fyl2x ; Ylog2X;
call two_p_x_5x ; XY ;
exit: clc ;30 清除進位旗標
pop ax
ret
zero: fcomp ;34 底數為零，彈出底數
ftst ;35 檢查指數是否為零
fstsw sw
mov ax,sw
sahf
jz err2
fcomp ;40 底數為零，指數不為零
fldz ;41 彈出底數(第34行)再彈出
jmp exit ;42 指數(上一行)，再載入零
err1: fcomp ;44
err2: fcomp ;45 指數與底數均為零或底數為負數
stc ;46 設定進位旗標
pop ax
ret
x_p_y_5x endp
;---------------------------------------
code ends
;***************************************
end x_p_y_5x
這個副程式沒什麼新的觀念了，只是要注意的是在數學上，零的零次方是無意義的，因此小木偶加上了一段程式檢查指數與底數是否同時為零，如果是這樣的話那就設定進位旗標傳回主程式，使主程式知道這是輸入錯誤的引數。
如果要把 x_p_y_5x 製作成程式庫，供給其他程式呼叫，還有一點瑕疵。試看 x_p_y_5x 用去兩個堆疊暫存器，而 two_p_x_5x 用去四個，如果主程式本身已在 FPU 裏使用三個堆疊暫存器，顯然就超過了。因此，最好是有方法能夠把 FPU 的狀態保存起來，等 x_p_y_5x 要返回主程式之前，再回存。幸好 FPU 的研發團隊早已設計了一系列指令，可以把 FPU 的狀態存入記憶體裏，請參考註三。
前面所建立的兩個副程式：two_p_x_5x 以及 y_p_x_5x 因為有兩個區段，因此只能製作成 EXE 檔，如果要製作成 COM 檔所能使用的副程式會必須克服另一個問題，那就是副程式的資料與程式碼是混在同一區段裏，當存取副程式的變數時，CPU 所得到的變數位址是錯誤的。
以 two_p_x_5x 為例，如果您以為只要把 cw 移到副程式的程式碼內，並刪去 data 區段，變成下面這樣，存成 TWO_PX5C.ASM：
.8087
;***************************************
code segment byte
assume cs:code,ds:code
public two_p_x_5c
;---------------------------------------
two_p_x_5c proc near
fstcw cw
fwait
push cw
and cw,0f3ffh
or cw,00400h
fldcw cw
fld st ; x ; x ;
frndint ;i=int x; x ;
pop cw ;
fldcw cw ; i ; x ;
fsub st(1),st ; i ; f=x-i ;
fxch ; f ; i ;
f2xm1 ; 2f-1 ; i ;
fld1 ; 1 ; 2f-1 ; i ;
faddp st(1),st ; 2f ; i ;
fscale ; 2x ; i ;
fstp st(1) ; 2x ;
ret ;返回主程式
cw dw ? ;cw 變數
two_p_x_5c endp
;---------------------------------------
code ends
;***************************************
end two_p_x_5c
如果上述副程式加入程式庫，再以下面的主程式連結：
.8087
;***************************************
code segment public 'code'
assume cs:code,ds:code
extrn two_p_x_5c:near
org 100h
;---------------------------------------
main proc far
start: jmp short begin
p1 dq 0.5 ;0.5 次方
ans1 dq ? ;求 2 的 0.5 次方答案處
p2 dq -2.2 ;-2.2 次方
ans2 dq ? ;求 2 的 -2.2 次方
begin: finit
fld p1
call two_p_x_5c
fstp n1
fld p2
call two_p_x_5c
fstp n2
ret
main endp
;---------------------------------------
code ends
;***************************************
end start
結果，cw 變數會在 40H 處，不信的話，請看 SYMDEB.EXE 載入的情形：
Microsoft (R) Symbolic Debug Utility Version 4.00 Copyright (C) Microsoft Corp 1984, 1985. All rights reserved. Processor is [80286] -u [Enter] 220E:0100 EB20 JMP 0122 →跳過資料區 220E:0102 0000 ADD [BX+SI],AL 220E:0104 0000 ADD [BX+SI],AL 220E:0106 0000 ADD [BX+SI],AL 220E:0108 E03F LOOPNZ 0149 220E:010A 0000 ADD [BX+SI],AL 220E:010C 0000 ADD [BX+SI],AL 220E:010E 0000 ADD [BX+SI],AL -u 122 [Enter] 220E:0122 9B WAIT 220E:0123 DBE3 FINIT 220E:0125 9B WAIT 220E:0126 DD060201 FLD QWord Ptr [0102] 220E:012A E81300 CALL 0140 →呼叫 two_p_x_5c 副程式 220E:012D 9B WAIT 220E:012E DD1E0A01 FSTP QWord Ptr [010A] 220E:0132 9B WAIT -u 140 [Enter] 220E:0140 9B WAIT 220E:0141 D93E4000 FSTCW [0040] →把控制字組存入 CW 變數 220E:0145 9B WAIT 但 CW 位址是錯的 220E:0146 FF364000 PUSH [0040] 220E:014A 81264000FFF3 AND Word Ptr [0040],F3FF 220E:0150 810E40000004 OR Word Ptr [0040],0400 220E:0156 9B WAIT 220E:0157 D92E4000 FLDCW [0040] -u 179 [Enter] 220E:0179 9B WAIT 220E:017A D9FD FSCALE 220E:017C 9B WAIT 220E:017D DDD9 FSTP ST(1) 220E:017F C3 RET 220E:0180 0000 ADD [BX+SI],AL →正確的 CW 變數所在處
您會發現，CW 變數變成在 40H 的位址了，這當然是不對的，COM 檔的程式是由 100H 處開始，100H 之前是 PSP。之所以會這樣是因為 MASM 把 dw 等假指令都看成直接接在程式碼的 CPU 指令，MASM 把這個記憶體位址保留給 CW 使用。當用 LINK 連結時，也是把這個記憶體位址接在程式碼後面，並不是接在資料後面，所以存取 CW 變數時，CW 表示『該變數距離副程式起始位址多少位元組』，但不是連結後的正確位址。您可以在副程式組譯時，製作列表檔觀察證明這一點：
H:\HomePage\SOURCE>masm two_px5c [Enter] Microsoft (R) Macro Assembler Version 5.00 Copyright (C) Microsoft Corp 1981-1985, 1987. All rights reserved. Object filename [two_px5c.OBJ]:[Enter] Source listing [NUL.LST]: two_px5c[Enter] →製作列表檔 Cross-reference [NUL.CRF]: [Enter] 50904 + 366040 Bytes symbol space free 0 Warning Errors 0 Severe Errors
觀察 TWO_PX5C.LST 您可以看到以下片段：
N a m e Type Value Attr CW . . . . . . . . . . . . . . . L WORD 0040 CODE TWO_P_X_5C . . . . . . . . . . . N PROC 0000 CODE Global Length = 0042 @FILENAME . . . . . . . . . . . TEXT two_px5c
CW 變數在 0040H 的地方，且在副程式最後面，長度為字組，長一個字組，所以整個 TWO_P_X_5C 長 42H 個位元組。
知道錯誤的原因了，接下來要如何解決呢？我們現在已經知道當程式庫內的副程式內嵌資料或變數時，這些資料或變數所表示的位址並不是連結後真正位址，而是距離該副程式起始位址多少個位元組，所以變數真正位址應該是『該變數距離副程式起始位址多少個位元組』加上『副程式起始位址』，而『該變數距離副程式起始位址多少個位元組』其實就是上述的錯誤位址，也就是該變數所代表的位址。
至於『副程式起始位址』應為『副程式某一個正在執行之指令位址』減去『該指令距離副程式起始位址多少位元組』。其實『副程式某一個正在執行之指令位址』就存在 CS:IP 裏，所以只要取得 IP 之值即可，可惜翻遍所有 80X86 指令都沒有這個指令，不過我們有變通的方法。當程式呼叫副程式時，會把要執行的位址推入堆疊，因此我們只要『假裝』呼叫副程式，再到堆疊取出堆疊頂就得到正執行的位址了。而『該指令距離副程式起始位址多少位元組』可以用一個運算子，THIS，來取得(稍後介紹 THIS)。
看完上面說明，不被搞得頭昏眼花才怪，請參考下圖、上文、底下的 two_p_x_5c 副程式原始碼以及用 SYMDEB 載入的情形，用力想想看吧。或者假如您還有更好的方法說明這段複雜的位址關係，請來信指導，小木偶在此謝謝。
這個運算子是用來取得 THIS 所在位址距程式起始位址多少個位元組。它必須在後面接上形態 (type)，形態可以是 BYTE、WORD、DWORD、QWORD、TBYTE，如果是用在標記，其形態可以是 NEAR、FAR、PROC。
由堆疊中取得的『副程式某一個正在執行之指令位址』減去由 THIS 運算子取得的『該指令距離副程式起始位址多少位元組』就是『副程式起始位址』，把它存入 BX 暫存器。
BX 之值再加上『該變數距離副程式起始位址多少個位元組』就是變數正確位址，這時必須用『基底相對定址法』來取得變數正確位址：
[BX+相對值] [BP+相對值]
相對值可以是常數或變數，如果是變數的話，也可以寫成
變數[BX] 變數[BP]
以這個程式為例，cw[bx] 的意思是會到 BX 暫存器與 cw 相加後所得的位址去取得該位址的數值，如果沒有特別用『凌越區段』則會取得 DS:BX+cw 位址之值。如果暫存器是 BP 的話，則會取得 SS:BP+相對值所指的位址之數值。
取得變數位址後，還有一個問題有待克服，那就是我們所取得的位址其實只是偏移位址，而變數完整的位址是包含區段位址，可是這個變數包含在副程式內，副程式會被 LINK.EXE 安排在程式碼的區段，並非在資料區段，因此在存取該變數時，必須指定在程式碼區段，請參考原始程式第 17 行以及第 19 到第 22 行的寫法，也起參考第 9 章暫存器間接定址的那一段落。
綜合上述，底下的 two_p_x_5c 副程式的第 17 行
fstcw cs:cw[bx]
其實相當於
add bx,cw fstcw cs:[bx]
小木偶把 two_p_x_5x 副程式稍稍改寫變成 two_p_x_5c，如下：
;***************************************
code segment byte
assume cs:code,ds:code
public two_p_x_5c
;---------------------------------------
;目的：計算 2 的任意次方
;輸入：ST--指數
;輸出：ST--2 的冪方數
;備註：1.此副程式可以用在 pentium 及其以上等級的 FPU 供給 COM、EXE 檔呼叫。
; 2.此副程式原理是利用 2a+b=2a*2b，a 表示整數部分，b表示小數部分
two_p_x_5c proc near
push bx ;12 程式開始處
call rel_ad ;13 『假裝』呼叫 rel_ad
addr equ this word ;14 addr記錄『該指令距離副程式起始位址多少位元組』
rel_ad: pop bx ;15 『副程式某一個正在執行之指令位址』存於BX
sub bx,offset addr ;16 BX 為『副程式起始位址』
fstcw cs:cw[bx] ;17 取得控制字組
fwait ;18 等待 pentium 儲存完畢
push cs:cw[bx] ;19 保存原控制字組
and cs:cw[bx],0f3ffh;20 使控制字組變成向負無窮大捨入，欲達此目
or cs:cw[bx],00400h;21 的必須使控制字組第 10、11 位元變為 01
fldcw cs:cw[bx] ;22 載入新的控制字組
fld st ; x ; x ;23
frndint ;i=int x; x ;24 向負無窮大捨入
pop cs:cw[bx] ;25 取回舊的控制字組
fldcw cs:cw[bx] ; i ; x ;26 載入舊的控制字組
fsub st(1),st ; i ; f=x-i ;27 ST(1)為小數部分，f
fxch ; f ; i ;28 交換
f2xm1 ; 2f-1 ; i ;29 求 2 的小數部分次方
fld1 ; 1 ; 2f-1 ; i ;30 載入 1
faddp st(1),st ; 2f ; i ;31 完成 2 的小數部分次方
fscale ; 2x ; i ;32 使 2
fstp st(1) ; 2x ;33 去掉整數部分
pop bx ;34 存回 BX
ret ;35 返回主程式
cw dw ? ;36 控制字組
two_p_x_5c endp
;---------------------------------------
code ends
;***************************************
end two_p_x_5c
小木偶把新修改後的 two_p_x_5c 加入程式庫再用上述主程式重新連結，用 SYMDEB 載入其 COM 檔觀察：
-u 140 [Enter] →直接到 two_p_x_5c 副程式起始處 2118:0140 53 PUSH BX 2118:0141 E80000 CALL 0144 2118:0144 5B POP BX 2118:0145 81EB0400 SUB BX,0004 2118:0149 9B WAIT 2118:014A 2ED9BF5100 FSTCW CS:[BX+0051] 2118:014F 9B WAIT 2118:0150 2EFFB75100 PUSH CS:[BX+0051] -g 140 [Enter] AX=0000 BX=0000 CX=0093 DX=0000 SP=FFFC BP=0000 SI=0000 DI=0000 DS=2118 ES=2118 SS=2118 CS=2118 IP=0140 NV UP EI PL NZ NA PO NC 2118:0140 53 PUSH BX →副程式起始於 140H -t [Enter] AX=0000 BX=0000 CX=0093 DX=0000 SP=FFFA BP=0000 SI=0000 DI=0000 DS=2118 ES=2118 SS=2118 CS=2118 IP=0141 NV UP EI PL NZ NA PO NC 2118:0141 E80000 CALL 0144 → 假裝呼叫副程式 rel_ad -t [Enter] AX=0000 BX=0000 CX=0093 DX=0000 SP=FFF8 BP=0000 SI=0000 DI=0000 DS=2118 ES=2118 SS=2118 CS=2118 IP=0144 NV UP EI PL NZ NA PO NC 2118:0144 5B POP BX →由堆疊取得呼叫後返回位址 -t [Enter] AX=0000 BX=0144 CX=0093 DX=0000 SP=FFFA BP=0000 SI=0000 DI=0000 DS=2118 ES=2118 SS=2118 CS=2118 IP=0145 NV UP EI PL NZ NA PO NC 2118:0145 81EB0400 SUB BX,0004 → addr 距副程式起始處 4 個位元組 -t [Enter] AX=0000 BX=0140 CX=0093 DX=0000 SP=FFFA BP=0000 SI=0000 DI=0000 DS=2118 ES=2118 SS=2118 CS=2118 IP=0149 NV UP EI PL NZ NA PO NC 2118:0149 9B WAIT -t [Enter] AX=0000 BX=0140 CX=0093 DX=0000 SP=FFFA BP=0000 SI=0000 DI=0000 DS=2118 ES=2118 SS=2118 CS=2118 IP=014A NV UP EI PL NZ NA PO NC 2118:014A 2ED9BF5100 FSTCW CS:[BX+0051] CS:0191=0000 -u 187 [Enter] ﹂→基底相對定址法 2118:0187 DEC1 FADDP ST(1),ST 2118:0189 9B WAIT 2118:018A D9FD FSCALE 2118:018C 9B WAIT 2118:018D DDD9 FSTP ST(1) 2118:018F 5B POP BX 2118:0190 C3 RET 2118:0191 0000 ADD [BX+SI],AL → CW 真正位址
上述程式的第 15 行，POP BX 就是取得『某一個正在執行之指令位址』，而第 14 行的 addr equ this word 所代表的數值，就是『POP BX 這個指令距離副程式起始位址多少位元組』。rel_ad:和 POP BX 在記憶體裏所佔的位址，在 MASM 組譯時並沒有完全確定，MASM 只是將它距離副程式的起始位址多少個位元組寫入 OBJ 檔，待連結時才看主程式的大小真正計算出來。addr 所佔的位址在 MASM 組譯時已經確定，連結時也不會更改。所以假如 two_p_x_5c 副程式不與其他程式連結(不被其他程式呼叫)，單獨載入記憶體內，addr、rel_ad:、POP BX 這三個所佔的位址都是相同的，但是如果它與其它程式連結時，rel_ad:、POP BX 所佔的位址會隨主程式大小變動，但是 addr 仍然不變。
當程式第 13 行『假裝』呼叫副程式時，會把下一個要執行的指令 POP BX 位址推入堆疊，第 14 行是假指令，只是寫給組譯器看的，所以第 13 行執行完畢直接到第 15 行，POP BX，取得堆疊頂端的數值，也就是 POP BX『某一個正在執行之指令位址』，下一行減去『POP BX 這個指令距離副程式起始位址多少位元組』就得到『副程式起始位址』，此後只要存取變數，只需用『變數名[BX]』就能得到正確位址。
註一：80287、80387、80487 的 F2XM1 的引數部分是在 0 到 0.5 還是 0 到 1.0 之間，小木偶沒有更詳細的資料，所以無法確定。而 Pentium 等級的電腦，小木偶還有一台 Pentium-100 的筆記型電腦，所以可以測試確定在 0 到 1.0 之間。
註二：此限制主要是在 log 的引數必須為正值。
註三：
能夠把 x87 的狀態存入記憶體的指令有 FSAVE 及 FNSAVE，與之相對的指令是 FRSTOR。換句話說，FRSTOR 是把記憶體內容，存回 x87 相對應的暫存器裏。其語法是：
FSAVE m94/108byte
FNSAVE m94/108byte
FSAVE 可以把 x87 的控制字組、狀態字組、標籤字組、指令指標、運算元指標及 8 個堆疊暫存器存入記憶體內，然後再重置 x87。這些暫存器所存入的目標記憶體容量是 94 位元組或 108 位元組以及記憶體分配位址，需視當時 FPU 所處的環境決定，可以參考下圖：
下圖為 16 位元真實模式時，FSAVE 所需記憶體分配情況，需 94 個位元組：
下圖為 16 位元保護模式時，FSAVE 所需記憶體分配情況，需 94 個位元組：
下圖為 32 位元真實模式時，FSAVE 所需記憶體分配情況，需 108 個位元組：
下圖為 32 位元保護模式時，FSAVE 所需記憶體分配情況，需 108 個位元組：
由上面四張圖看來，大致上可以說，在 16 位元裏，需準備 94 個位元組，從第 14 個位元組開始存入堆疊暫存器；在 32 位元時，需準備 108 個位元組，從第 28 個位元組開始存入堆疊暫存器。至於 FNSAVE 的用法和 FSAVE 幾乎相同，差別是在於，執行 FSAVE 前，如果有例外發生，FSAVE 需等 x87 處理完例外的情形，再儲存資料；FNSAVE 則不等待例外處理好，就儲存資料。
如果要把 FSAVE/FNSAVE 存入記憶體的資料，再度存回 x87 裏的各個暫存器裏，可以使用 FRSTOR 指令，FRSTOR 指令的語法為：
FRSTOR m94/108byte
跟 FSAVE/FNSAVE 一樣，FRSTOR 會把 94 個位元組或 108 個位元組的資料，載入到 x87 裏相對應的暫存器裏，來源記憶體分配的情形，也跟 FASVE/FNSAVE 情形一樣。
另外，順帶一提，還有兩組指令：第一組是 FSTENV/FNSTENV 與 FLDENV；第二組是 FXSAVE 與 FXRSTOR。第一組指令中的 FSTENV 與 FNSTENV 是把 x87 的環境存入記憶體裏，然後遮罩所有例外位元；FLDENV 則是把其後所接的記憶體內容，存回 x87 環境裏。這三個指令的語法是：
FSTENV m14/28byte
FNSTENV m14/28byte
FLDENV m14/28byte
FSTENV/FNSTENV 與 FLDENV 指令裏的 x87 環境 ( environment ) 包含控制字組、狀態字組、標籤字組、指令指標、運算元指標和指令碼，也就是說，和 FSAVE/FNSAVE/FRSTOR 比較，少了 8 個堆疊暫存器。所接的目的記憶體大小，和 FSAVE/FNSAVE/FRSTOR 相比，也少了 8 個堆疊暫存器。