在第六章已經稍稍提過無號數（unsigned number）與有號數（signed number），前者沒有正負號，一般可視為正數或零；後者有正負號，以最高位元表示其符號，最高位元為零，表示正數；為一表示負數。這一章小木偶將探討有號數，並設計一程式可以輸入兩個有號數，然後以這兩數做加減運算，並將結果顯示在螢光幕上。
在數學上表示負數很簡單，只要在數值前加上「－」號即可，例如－88。但在電腦上要表示負數該怎麼辦呢？具小木偶所知，至少有兩種方式：①有號量數（原碼）、②二補數。這兩種方式，不論哪一種，都是用最高位元表示正號或負號，這最高位元也稱為符號位元。如果是八位元的數值，第七位元就是符號位元；如果是十六位元的數值，第十五位元就是符號位元。在電腦領域裏，最低位元是第零位元。如下圖中的 S 就代表符號位元：
「有號量數」表示正負數的方式很直覺。如果符號位元為零，表示正數或零；符號位元為一，表示負數。例如 5 的八位元二進位數是「0000 0101」，－5 就是「1000 0101」。這樣的表示方式雖簡單，但運算起來就很複雜了。例如我們知道 5＋(－5﹚＝0，但是如果以有號量數計算卻無法得到零，必須把異號數的加法改成減法運算才行。但如果要算同號數的加法運算，就真的只用加法去計算。所以假設用有號量數表示有號數，做加法運算前還要先檢查這兩數是否為異號數。顯然用這種方式表示有號數很簡單，但要進行運算卻是很麻煩，多數電腦不採用這種方法。
另一種表示有號數的方法是用「二補數」，這也是現今絕大多數電腦所採用的方式，也包含 x86/x64 相容電腦。
何謂二補數呢？某數的二補數，就是該數的負值。那麼，怎麼樣去計算某數的二補數呢？其實並不難，利用底下的步驟，很容易就能算出來：
舉兩個例子來試試看：
第一個例子，求八位元 58h 的二補數，如下圖：
故 58h 的二補數是 A8h | 第二個例子，求八位元 9Bh 的二補數，如下圖：
故 9Bh 的二補數是 65h |
另外還有一種方式也能計算某數的二補數：
例如底下的例子，一樣是計算 58h 的二補數：58h 變為二進位是「0101 1000」，從第零位元開始往高位元，如遇零則照抄，所以是「000」，第一次遇到 1 照抄，所以是「1000」，接下來所有位元均反轉，故最後結果是「1010 1000」，見下圖：
二補數有兩個很特別的性質：
回想國中時學正負數，如果兩數相加為零，這兩個數必是一正一負，意即等值異號，例如 ＋58 和 －58，它們等值異號，互為相反數（在數學上，兩數之和為零的，這兩數就互為相反數）。另外，如果把 58 取負值變 －58，再取負號，結果又變成 ＋58。
某數與其二補數，恰好都符合上面的性質，因此我們把某數與其二補數當成兩個相反數，也就是說，58h 取其負值是 A8h，9Bh 取其負值是 65h。所以最後結論是：現代電腦裏，取某數的負值，即為該數的二補數。
定義有號數的方法是使用下面四個假指令，語法如下：
變數名 SBYTE 初始值 變數名 SWORD 初始值 變數名 SDWORD 初始值 變數名 SQWORD 初始值
SBYTE、SWORD、SDWORD、SQWORD 中的「S」是 signed 的意思。這四個假指令，不僅用於資料區段中定義變數或常數，也能用於區域變數中。下面是在區域變數中定義有號數，其中的資料類型就是這四個假指令中的一個：
LOCAL 變數名稱[元素個數]:資料類型,...
定義有號數時依據其範圍決定使用哪一種假指令，它們的範圍如下表：
| 種類 | 假指令 | 名稱 | 長度 （位元組） | 所能表示的整數範圍 | |
| 以整數表示範圍 | 以 2 的指數表示範圍 | ||||
| 無號數 | DB、BYTE | 位元組 | 1 | 0∼255 | 0∼28－1 |
| DW、WORD | 字組 | 2 | 0∼65,535 | 0∼216－1 | |
| DD、DWORD | 雙字組 | 4 | 0∼4,294,967,295 | 0∼232－1 | |
| DQ、QWORD | 四字組 | 8 | 0∼18,446,744,073,709,551,615 | 0∼264－1 | |
| 有號數 | SBYTE | 位元組 | 1 | －128∼127 | －27∼27－1 |
| SWORD | 字組 | 2 | －32,768∼32,767 | －215∼215－1 | |
| SDWORD | 雙字組 | 4 | －2,147,483,648∼2,147,483,647 | －231∼231－1 | |
| SQWORD | 四字組 | 8 | －9,223,372,036,854,775,808∼9,223,372,036,854,775,807 | －263∼263－1 | |
雖然在上表中，用不同的假指令定義有號數和無號數，但是實際上組譯器並不太在乎這種區別，例如你也可以用 DB/DW/DD 定義有號數，反過來也可以用 SBYTE/SWORD/SDWROD 宣告無號數，下面的例子都是正確的宣告：
x DB -1 y DW -100 z SWORD 65535
此外要知道的是，無號數或有號數的判別方式其實完全由程式決定，並非由定義時決定，這也就是為何組譯器不太在乎 DB/BYTE 與 SBYTE 的區別。例如某個位元組是 0FFh 其實可以表示無號數的 255，也可以表示有號數的 －1，完全看程式如何解釋。
以某數的二補數表示該數的負值有許多優點，但卻有個小缺點；然而，只要小心處理，這個缺點並不會造成太大的困擾。這個缺點是什麼呢？先來看底下的例子。
如果要計算兩時進位整數，96＋92，之和，我們都知道，答案是 188，那麼在電腦裏是如何計算的呢？這兩數的十六進位分別是 60h、5Ch，二進位分別是 0110 0000、0101 1100，加起來變成 1011 1100，結果變成負數，如下面左圖。像這樣情形，運算的結果超過目的運算元所能表示的範圍，就稱為溢位（overflow）。以這個例子來說，八位元所能表示的有號數範圍是 －128∼127，而 96＋92 是 188，超過了 127，這樣的情形就是溢位。
兩個負數相加，也有可能造成溢位。例如 －80＋(－90)＝－170，見上面右圖，－80、－90 的十六進位分別是 B0h、A6h，相加之後符號位元變成 0，結果為正數。這是因為結果小於 －128，超過了有號數的範圍，因此造成溢位。
那麼是否有方法能夠處理這種溢位錯誤呢？事實上，CPU 在設計時就已經考慮這個問題了。當運算發生溢位時，CPU 會自動設定溢位旗標（overflow flag），使溢位旗標變成一，在除錯器裏顯示 OV；如果沒發生溢位，就會清除溢位旗標，使溢位旗標變成零，除錯器顯示 NV。在設計程式時，就能夠依據溢位旗標的狀態，考慮如何處理溢位的問題。
x64 CPU 裏面有個暫存器，稱為延伸旗標暫存器，專門記錄 CPU 運算後的狀態，例如結果是否為零、是否發生溢位等等。溢位旗標是在延伸旗標暫存器的第十一位元，而且僅一個位元，簡稱 OF。
另外，在延伸旗標暫存器的第七個位元，稱作符號旗標（sign flag），簡稱 SF，用於紀錄運算結果的符號位元是一，還是零。如果是一，代表運算結果為負值，除錯器以 NG 表示（negative）；如果是零，代表運算結果為正值，除錯器以 PL 表示（positive）。
JO 與 JNO 原文是 jump if overflow、jump if not overflow。前者表示如果溢位旗標被設定時，發生跳躍；後者表示溢位旗標被清除時，發生跳躍。JO 與 JNO 通常用在有號數運算之後，檢查是否發生溢位，而進行必要的處理。
無號數與有號數的比較，所用術語不同。無號數用高於（above）或低於（below），有號數用大於（greater）或小於（less）。
JL 與 JNGE 是相同的指令，前者表示若小於則跳躍（jump if less），也就是後者的若不大於或等於就跳躍（jump if not greater or equal），兩者同義，兩者也都是比較有號數大小。通常它會在 CMP 指令之後，如下面程式，在比較之後，若符號旗標與溢位旗標不同，則發生跳躍。
cmp 目的運算元,來源運算元
jl less
⁝
less: ⁝ ;目的運算元小於來源運算元
CMP 指令的方法是將比較的兩數相減，但不把結果儲存於目的運算元裏。如果目的運算元小於來源運算元，相減之後為負值；此時 CPU 會把符號旗標設為一。但是僅僅依據符號旗標是不夠的，例如底下的情形：
mov al,127 ;127d＝7Fh
cmp al,-1
jl less
因為 127 大於－1，故不應該發生跳躍。但是 AL－(－1)＝80h，相減結果符號位元為一，CPU 會將符號旗標設為一。也就是說，僅僅考慮符號旗標是否設定，就決定是否讓 JL 發生跳躍，會造成誤判。究其原因，是因為沒考慮溢位的問題，也就是說，必須同時考慮符號旗標與溢位旗標。於是會有底下四種情形：
| 溢位旗標 | 符號旗標 | JL 是否跳躍 | 例子 |
| 0 | 0 | 否 | cmp 10,5 |
| 0 | 1 | 是 | cmp 5,10 |
| 1 | 0 | 是 | cmp -128,1 |
| 1 | 1 | 否 | cmp 127,-1 |
從上表中的四種情形整理得知：當不發生溢位時（前兩種情形），的確是符號旗標被設定，JL 發生跳躍；發生溢位時（後兩種情形），符號旗標被設定，JL 會發生誤判。但如果仔細歸納便可以得到，符號旗標與溢位旗標不同時，JL 才發生跳躍，才是最正確的做法。
可能有人會想，應該也要考慮零值旗標被清除（也就是兩數不等於）時，JL 才跳躍，畢竟 JL 是若小於才跳躍，等於就不跳躍嘛！不過仔細思考便會發現，假如目的運算元等於來源運算元，CMP 的結果會使符號旗標與溢位旗標都為零，也就是上表中的第一種情形，就自動排除了使 JL 跳躍的情形，所以不必畫蛇添足考慮零值旗標是否必須為零。
JLE 與 JNG 是相同的指令，前者表示若小於或等於則跳躍（jump if less or equal），跟後者的若不大於就跳躍（jump if not greater）是一樣的意思。它們與 JL 的差別只在於 JLE 包含等於也會跳躍，JL 則只有小於才跳躍，等於並不發生跳躍。由以上分析得知，JLE 是發生在符號旗標與溢位旗標不同，或是零值旗標零時，這兩種情況中的任何一種都會發生跳躍。
JG 與 JNLE 是相同的指令，前者表示若大於則跳躍（jump if greater），也就是後者的若不小於或等於就跳躍（jump if not less or equal），兩者同義，兩者也都是比較有號數大小。通常 JG/JNLE 與 JL 一樣，會在 CMP 指令比較之後，JG 檢查符號旗標與溢位旗標相同，且零值旗標為零時，才發生跳躍。
JGE 與 JNL 是相同的指令，前者表示若大於或等於則跳躍（jump if greater or equal），跟後者的若不小於就跳躍（jump if not less）是一樣的意思。JGE 指令會通常在 CMP 之後，JGE 檢查符號旗標與溢位旗標是否相同，若相同就發生跳躍。
下表是包含前面章節，曾提到過的條件跳躍指令，表中同一列的指令意義相同，例如 JA 與 JNBE 是相同的指令：
| 分類 | 同義指令 | 中文語義 | 原文語義 | 旗標 |
| 用 於 無 號 數 | JA JNBE | 若高於就跳躍 若不低於或等於就跳躍 | jump if above jump if not below or equal | CF=0 且 ZF=0 |
| JB JC JNAE | 若低於就跳躍 若進位就跳躍 若不高於或等於就跳躍 | jump if below jump if carry jump if not above or equal | CF=1 | |
| JAE JNB JNC | 若高於或等於就跳躍 若不低於就跳躍 若不進位就跳躍 | jump if above jump if not below jump if not carry | CF=0 | |
| JBE JNA | 若低於或等於就跳躍 若不高於就跳躍 | jump if below or equal jump if not above | CF=1 或 ZF=1 | |
| 皆 可 | JE JZ | 若等於就跳躍 若為零就跳躍 | jump if equal jump if zero | ZF=1 |
| JNE JNZ | 若不等於就跳躍 若為不零就跳躍 | jump if not equal jump if not zero | ZF=0 | |
| 用 於 有 號 數 | JL JNGE | 若小於就跳躍 若不大於或等於就跳躍 | jump if less jump if not greater or equal | SF≠OF |
| JG JNLE | 若大於就跳躍 若不小於等於就跳躍 | jump if greater jump if not less or equal | ZF=0 且 SF=OF | |
| JLE JNG | 若小於或等於就跳躍 若不大於就跳躍 | jump if less or equal jump if not greater | ZF=1 或 SF≠OF | |
| JGE JNL | 若大於等於就跳躍 若不小於就跳躍 | jump if greater or equal jump if not less | SF=OF | |
| JO | 若發生溢位就跳躍 | jump if overflow | OF=1 | |
| JNO | 若沒發生溢位就跳躍 | jump if not overflow | OF=0 |
有號數的加減法，可使用 x64 指令的 ADD、SUB，換句話說，不論是無號數還是有號數，加減法都是使用 ADD 與 SUB。但乘除法就不同了，對於無號數，乘除法使用 MUL、DIV；對於有號數的乘除法，需使用 IMUL、IDIV。
x64 的乘法指令有三種，MUL、IMUL、AAM，MUL 用於無號數乘法，IMUL 用於有號數乘法，AAM 用於 BCD 數的乘法。此處僅介紹前兩種，先介紹 MUL，其語法如下：
MUL 運算元
看見 MUL 的語法，一定有很多人會有疑問，乘法不是應該要有兩個運算元嗎？被乘數與乘數，怎麼會只有一個運算元呢？原來 MUL 的被乘數只限定是 AL、AX、EAX、RAX 四個暫存器中的其中一個，至於是哪一個，由乘數的長度來決定，被乘數的長度必須和乘數長度相同。MUL 後面接著的運算元其實就是乘數，可以是暫存器或變數但不可以是常數。例如乘數是八位元長，那麼被乘數也是八位元長，AL、AX、EAX、RAX 中只有 AL 是八位元，所以被乘數就放在 AL 裏。
解決了被乘數的問題之後，還有個問題就是乘積存於何處。首先有個規則，乘積的長度是乘數位數與被乘數位數之和。以我們熟悉的十進位數來說，兩位數乘兩位數最大值是四位數，例如 99×99＝9801。同理，八個位數的二進位數乘八個位數的二進位數所得之乘積為十六個位數的二進位數，而八個位數不就是八位元嗎？所以 AL 乘以八位元暫存器或變數，所得的乘積要放在十六位元的 AX 暫存器裏，其中 AH 稱為高半部；AL 稱為低半部。不同位元的乘法整理成下表：
| 乘法方式 | 乘數 | 被乘數 | 乘積 | 範例 | |
| 運算前 | 運算後 | ||||
| 八位元乘法 | 8 位元變數 或暫存器 | AL | AX | ;2×3＝6 MOV AX,0102h MOV BX,0103h MUL BL | AX=0006 BX=0103h NC、NO |
| 十六位元乘法 | 16 位元變數 或暫存器 | AX | DX:AX | ;200h×106h＝20C00h MOV DX,0FFFFh MOV AX,200h MOV BX,106h MUL BX | DX=0002 AX=0C00h BX=0106h CY、OV |
| 三十二位元乘法 只能用於 386等級以上 | 32 位元變數 或暫存器 | EAX | EDX:EAX | ;80000001h×2＝100000002h MOV EDX,88887777h MOV EAX,80000001h MOV EBX,2 MUL EBX | EDX=1 EAX=2 EBX=2 CY、OV |
| 六十四位元乘法 只能用於 x64等級以上 | 64 位元變數 或暫存器 | RAX | RDX:RAX | ;8×8＝40h MOV RDX,123456789ABCDEF0h MOV RAX,8 MOV RBX,8 MUL RBX | RDX=0 RAX=40h RBX=8 NC、NO |
再舉上表中十六位元的乘法為例子，乘數與被乘數都是十六位元長，乘數存於十六位元的暫存器或變數裏，被乘數則固定存於 AX 暫存器中。運算之後所得之乘積為三十二位元，但並不是放在 EAX 暫存器裏。這是因為在 x86 CPU 家族中，最早的 CPU 是十六位元的 8086，其暫存器都是十六位元長，沒有三十二位元的暫存器。不得已，只能用兩個暫存器存放，英特爾用 DX、AX 存放，以 DX:AX 表示，DX 是高半部，AX 是低半部。到了三十二位元、六十四位元的乘法，也用此慣例存放乘積。
MUL 運算完之後會影響旗標，可分為兩部分說明：
①、進位旗標與溢位旗標：如果乘積較高半部不為零，那麼進位旗標與溢位旗標會被設定，否則清除。
②、符號旗標、零值旗標、輔助進位旗標、同位旗標都未定義。未定義的意思是說這些旗標可能是任何值，不同的 CPU、架構，都可能會不同。因此在 MUL 執行完，不可由旗標判斷執行結果。例如乘積為零，CPU 未必會把零值旗標設為一。所以假如要在 MUL 後判斷乘積是否為零，不能直接使用 JZ 或 JNZ；正確做法是在 MUL 之後補上一條 TEST 或 OR 指令。
以上表十六位元的乘法說明進位旗標與溢位旗標：
mov ax,200h
mov bx,106h
mul bx
這是兩個十六位元的無號數相乘，乘積是 20C00h，必須存放於兩個 16 位元組成的 DX:AX 裏，其中 DX 是高半部，AX 是低半部，分別是 2、0C00h：又因為高半部不為零，故 CPU 會把進位旗標與溢位旗標均設為一（CY、OV）。
IMUL 是有號數的乘法，它有三種形式，分別是單運算元、雙運算元、三運算元，其語法依序如下：
IMUL 運算元 IMUL 目的運算元,來源運算元 IMUL 目的運算元,來源運算元,立即值
①、單運算元形式的運算元是乘數，被乘數依據乘數的位元個數，可能是 AL、AX、EAX、RAX。換句話說，IMUL 的單運算元形式與 MUL 相同，差別僅在於進位旗標與溢位旗標的意義。如果 IMUL 所得的乘積，較高半部不是較低半部符號位元的延伸，那麼進位旗標與溢位旗標會被設定，否則被清除。例如底下的例子：
mov ax,4000h
mov bx,3 ;4000h×3=C000h=49152
imul bx ;DX:AX=0000:C000
因為 AX 換成二進位是 1100 0000 0000 0000，符號位元是一，而 DX 內的全部位元卻都是零，並不是由 AX 的符號位元延伸而來，故進位旗標與溢位旗標會被設定。
②、雙運算元形式的 IMUL 會進行有號數的乘法運算，將目的運算元乘以來源運算元，再將所得的乘積存於目的運算元。目的運算元只可以是暫存器，來源運算元可以是暫存器、立即值或變數，不論是哪一種，目的運算元與來源運算元長度需一致。因此，當乘積太大以至於目的運算元容納不下，就會將高半部截斷，意即目的運算元僅存有乘積的低半部。若發生截斷，進位旗標與溢位旗標會被設定，否則被清除。例如底下的例子：
mov eax,88994025h
mov bx,30h ;4025h×30h=C06F0h
imul ax,bx ;EAX=889906F0h
上例中，EAX＝88994025h，但是執行「IMAL AX,BX」，所以是十六位元的乘法，4025h×30h，原本乘積為 C06F0h，超過 AX 容納範圍，只有低半部存於 AX（EAX 的 16∼31 位元不受影響），高半部都被截斷，進位旗標與溢位旗標會被設定。
③、三運算元形式的 IMUL 進行有號數乘法運算時，將來源運算元乘以立即值，再將所得的乘積存於目的運算元。目的運算元、來源運算元與立即值的長度必須相同，它們只能同時是 16、32、64 位元；目的運算元只能是暫存器，來源運算元可以是暫存器或變數，立即值是有號數。下面三例中的 n1、n2、n3 都是常數，範圍列在後面：
imul ax,bx,n1 ;n1 是 16 位元的有號數，範圍是－32,768∼32,767 imul eax,ebx,n2 ;n2 是 32 位元的有號數，範圍是－2,147,483,648∼2,147,483,647 imul rax,rbx,n3 ;n3 是 64 位元的有號數，範圍是－9,223,372,036,854,775,808∼9,223,372,036,854,775,807
進行三運算元形式的 IMUL 之後的旗標值，與雙運算元形式相同。
IDIV 是有號數的除法，它的語法、用法均與第六章提過的 DIV 指令相同：
IDIV 運算元
這兒的運算元是指除數，可以是八、十六、三十二或六十四位元的暫存器或變數，而被除數、商及餘數依除數的長度不同，放在特定的暫存器內，請參考下表：
| 除法方式 | 除數 | 被除數 | 商數 | 餘數 | 範例 | ||
| 運算前 | 運算後 | ||||||
| 八位元除法 | 8 位元變數 或暫存器 | AX | AL | AH | ;7÷3＝2⋯⋯1 MOV AX,7 MOV CL,3 IDIV CL |
AX=0102（AL＝商，AH＝餘數） CL=3 | |
| 十六位元除法 | 16 位元變數 或暫存器 | DX:AX | AX | DX | ;－700÷300＝－2⋯⋯－100 MOV DX,0FFFFh MOV AX,0FD44h MOV CX,12Ch IDIV CX | AX=0FFFEh（商為－2） DX=0FF9Ch（餘數為－100） CX=12Ch | |
| 三十二位元除法 只能用於 386等級以上 | 32 位元變數 或暫存器 | EDX:EAX | EAX | EDX | ;七億÷負三億＝－2⋯⋯一億 MOV EDX,0 MOV EAX,29B92700h MOV ECX,0EE1E5D00h IDIV ECX |
EAX=0FFFFFFFEh（商為－2） EDX=5F5E100h（餘數為一億） | |
| 六十四位元除法 只能用於 x64等級以上 | 64 位元變數 或暫存器 | RDX:RAX | RAX | RDX | ;負七兆÷負三兆＝2⋯⋯負一兆 MOV RDX,0FFFFFFFF FFFFFFFFh MOV RAX,0FFFFF9A2 2F7C9000h MOV RCX,0FFFFFD45 8210D000h IDIV RCX |
RAX=2（商） RDX=FFFFFF172B5AF000h（餘數） | |
IDIV 指令執行完後，進位旗標、溢位旗標、符號旗標、零值旗標、輔助進位旗標、同位旗標都未定義。未定義的意思是說這些旗標可能是任何值，不同的 CPU、架構，都可能會不同。因此在 IDIV 指令執行完後，不應該由旗標判斷執行結果，這點與 DIV 指令相同。然而，IDIV 指令是有可能發生溢位的情形m6，於溢位旗標上卻看不出來，下一章再說明。
對於除法而言，不論被除數或除數是正數，還是負數，都必須滿足底下的方程式：
a＝dq＋r，且 0<|r|<|d|
其中 a、d、q、r 依序是被除數、除數、商及餘數，而且都是整數。這樣的定義會導致餘數有兩種情形：①餘數必為正數、②餘數與被除數同號。在數學計算上，多數學者常使用前者；而在 x64 組合語言中，則使用後者。
本章的內容已經太多了，有關有號數的例子，請繼續閱讀第九章。